OMCC

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo, $C_1$ y $C_2$ dos circunferencias que tienen a los lados $AB$ y $CA$ como diámetros, respectivamente. $C_2$ corta al lado $AB$ en el punto $F$ y $C_1$ corta al lado $CA$ en el punto $E$. Además, $\overline{BE}$ corta a $C_2$ en $P$ y $\overline{CF}$ corta a $C_1$ en $Q$. Demostrar que $AP=AQ$.