OIM

Sea $ABC$ un triángulo equilátero con circuncentro O y circuncírculo $\Gamma$. Sea $D$ un punto en el arco menor $BC$, con $DB\gt BC$. La mediatriz de $OD$ corta a $\Gamma$ en $E$ y $F$, con $E$ en el arco menor $BC$. Sea $P$ el punto de corte de $BE$ y $CF$. Demostrar que $PD$ es perpendicular a $BC$.