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OIM 2021 4

Sean $a,b,c,x,y,z$ números reales tales que \[ a^2 + x^2 = b^2 + y^2 = c^2 + z^2 = (a+b)^2 + (x+y)^2 = (b+c)^2 + (y+z)^2 = (c+a)^2 + (z+x)^2 \] Demuestre que $a^2 + b^2 + c^2 = x^2 + y^2 + z^2$.

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