OIM

Sea $a_1, a_2, a_3, \cdots$ una sucesión de enteros positivos y sea $b_1, b_2, b_3, \cdots$ la sucesión de números reales dada por \[ b_n = \frac{a_1a_2 \cdots a_n}{a_1 + a_2 + \cdots a_n}, n \geq 1 \] Demuestre que si entre cada millón de términos consecutivos de la sucesión $b_1, b_2, b_3, \cdots$ existe al menos uno que es entero, entonces existe algún $k$ tal que $b_k > 2021^{2021}$.