OIM

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo y escaleno. Sean $H$ el ortocentro y $O$ el circuncentro del triángulo $ABC$, y sea $P$ un punto interior del segmento $HO$. La circunferencia de centro $P$ y radio $PA$ interseca nuevamente a las rectas $AB$ y $AC$ en los puntos $R$ y $S$, respectivamente. Denotamos por $Q$ el punto simétrico al punto $P$ con respecto a la mediatriz de $BC$. Demuestre que los puntos $P$, $Q$, $R$ y $S$ pertenecen a una misma circunferencia.