OIM

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo tal que $AB < AC$. Los puntos medios de los lados $AB$ y $AC$ son $M$ y $N$, respectivamente. Sean $P$ y $Q$ puntos en la recta $MN$ tales que $\angle CBP = \angle ACB$ y $\angle QCB = \angle CBA$. La circunferencia circunscrita del triángulo $ABP$ interseca a la recta $AC$ en $D$ ($D \neq A$) y la circunferencia circunscrita del triángulo $AQC$ interseca a la recta $AB$ en $E$ ($E \neq A$). Demuestre que las rectas $BC$, $DP$ y $EQ$ son concurrentes.