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Sea $n$ un entero positivo. Para una permutación $a_1, a_2, \cdots , a_n$, de los números $1,2, \cdots , n$, definimos \[ b_k = \min_{1 \leq i \leq k} a_i + \max_{1 \leq j \leq k} a_j \] para cada $k = 1,2, \cdots ,n$. Decimos que la permutación $a_1, a_2, \cdots , a_n$, es guadiana si la sucesión $b_1, b_2, \cdots, b_n$, no tiene dos elementos consecutivos iguales. ¿Cuántas permutaciones guadianas existen?