OIM

Sea $ABC$ un triángulo tal que $\angle BAC = 90^{\circ}$ y $BA = CA$. Sea $M$ el punto medio de $BC$. Un punto $D \neq A$ es elegido en la semicircunferencia de diámetro $BC$ que contiene a $A$. La circunferencia circunscrita al triángulo $DAM$ intersecta a las rectas $DB$ y $DC$ en los puntos $E$ y $F$, respectivamente. Demostrar que $BE = CF$.