OIM

Sean $n>2$ un entero positivo par y $a_1 < a_2 < \cdots < a_n$ números reales tales que $a_{k+1} - a_k \leq 1$ para todo $k$ con $1 \leq k \leq n-1$. Sea $A$ el conjunto de pares $(i,j)$ con $1 \leq i < j \leq n$ y $j-i$ par, y sea $B$ el conjunto de pares $(i,j)$ con $1 \leq i < j \leq n$ y $j-i$ impar. Demostrar que \[ \prod_{(i,j) \in A} (a_j - a_i) > \prod_{(i,j) \in B} (a_j - a_i) \]