OIM

Sean $ABC$ un triángulo rectángulo y $\Gamma$ su circunferencia circunscrita. Sea $D$ un punto en el segmento $BC$, distinto de $B$ y de $C$, y sea $M$ el punto medio de $AD$. La recta perpendicular a $AB$ que pasa por $D$ corta a $AB$ en $E$ y a $\Gamma$ en $F$, con el punto $D$ entre $E$ y $F$. Las rectas $FC$ y $EM$ se cortan en el punto $X$. Si $\angle DAE = \angle AFE$, demostrar que la recta $AX$ es tangente a $\Gamma$.