OIM

Sea $k$ un entero positivo y $a_1, a_2, \cdots a_k$ dígitos. Probar que existe un entero positivo $n$ tal que los últimos $2k$ dígitos de $2^n$ son, en este orden, $a_1,a_2, \cdots a_k, b_1, b_2, \cdots b_k$, para ciertos dígitos $b_1,b_2,\cdots b_k$.