OIM

En el triángulo acutángulo $ABC$, el punto $D$ es el pie de la perpendicular desde $A$ sobre el lado $BC$. Sea $P$ un punto del segmento $AD$. Las rectas $BP$ y $CP$ cortan a los lados $AC$ y $AB$ en $E$ y $F$ respectivamente. Sean $J$ y $K$ los pies de las perpendiculares desde $E$ y $F$ sobre $AD$ respectivamente. Demuestre que \[ \frac{FK}{KD} = \frac{EJ}{JD} \]