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Sean $\alpha$ y $\beta$ raíces del polinomio $x^2-qx+1$, donde $q$ es un número racional mayor que $2$. Se define $s_1 = \alpha + \beta$, $t_1 = 1$ y, para cada entero $n \geq 2$, \[ s_n = \alpha^n + \beta^n, t_n = s_{n-1} + 2s_{n-2} + \cdots + (n-1)s_1 + n \] Demuestre que, para todo $n$ impar, $t_n$ es el cuadrado de un número racional.