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OIM 2015 3

Sean

α

y

β

raíces del polinomio

x^{2} - q x + 1

, donde

q

es un número racional mayor que

2

. Se define

s_{1} = α + β

,

t_{1} = 1

y, para cada entero

n \geq 2

,

s_{n} = α^{n} + β^{n}, t_{n} = s_{n - 1} + 2 s_{n - 2} + \dots + (n - 1) s_{1} + n

Demuestre que, para todo

n

impar,

t_{n}

es el cuadrado de un número racional.

• Solución
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