OIM

Una recta $r$ contiene los puntos $A$, $B$, $C$ y $D$ en ese orden. Sea $P$ un punto fuera de $r$ tal que $\angle APB = \angle CPD$. Pruebe que la bisectriz de $\angle APD$ corta a $r$ en un punto $G$ tal que \[ \frac{1}{GA} + \frac{1}{GC} = \frac{1}{GB} + \frac{1}{GD} \]