OIM

Sean $\Gamma$ una circunferencia de centro $O$, $AE$ un diámetro de $\Gamma$ y $B$ el punto medio de uno de los arcos $AE$ de $\Gamma$. El punto $D \neq E$ está sobre el segmento $OE$. El punto $C$ es tal que el cuadrilátero $ABCD$ es un paralelogramo con $AB$ paralelo a $CD$ y $BC$ paralelo a $AD$. Las rectas $EB$ y $CD$ se cortan en el punto $F$. La recta $OF$ corta al arco menor $EB$ de $\Gamma$ en el punto $I$.
Demostrar que la recta $EI$ es la bisectriz del ángulo $BEC$.