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OIM 2013 1

Un conjunto $S$ de enteros positivos se llama canalero si para cualesquiera tres números $a,b,c \in S$, todos diferentes, se cumple que $a$ divide a $bc$, $b$ divide a $ca$ y $c$ divide a $ab$.
  1. Demostrar que, para cualquier conjunto finito de enteros positivos $\{c_1,c_2, \cdots , c_n\}$, existen infinitos enteros positivos $k$ tales que el conjunto $\{ kc_1, kc_2, \cdots , kc_n \}$ es canalero.
  2. Demostrar que, para cualquier entero $n \geq 3$, existe un conjunto canalero que tiene exactamente $n$ elementos y ningún entero mayor que $1$ divide a todos sus elementos.
• Solución
• Regreso a OIM 2013