OIM

Sea $ABC$ un triángulo y sean $P$ y $Q$ los puntos de intersección de la paralela a $BC$ por $A$ con las bisectrices exteriores de los ángulos $\angle B$ y $\angle C$, respectivamente. La perpendicular a $BP$ por $P$ y la perpendicular a $CQ$ por $Q$ se intersecan en $R$. Si $I$ es el incentro de $ABC$, mostrar que $AI = AR$.