OIM

Sean $k$ y $n$ enteros positivos, con $k \geq 2$. En una línea recta se tienen $kn$ piedras de $k$ colores diferentes de tal forma que $n$ piedras de cada color. Un paso consiste en intercambiar de posición dos piedras adyacentes. Encontrar el menor entero positivo $m$ tal que siempre es posible lograr, con a lo sumo $m$ pasos, que las $n$ piedras de cada color queden seguidas si:

1. $n$ es par,
2. $n$ es impar y $k=3$.