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OIM 2011 5

Sean $x_1, \cdots , x_n$ números reales positivos. Demostrar que existen $a_1, \cdots , a_n \in \{ -1,1 \}$ tales que \[ a_1 x_1^2 + \cdots + a_n x_n^2 \geq (a_1 x_1 + \cdots + a_n x_n)^2.\]

Solución
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