OIM

Sea $ABC$ un triángulo y sean $X,Y,Z$ los puntos de tangencia de su circunferencia inscrita con los lados $BC$, $CA$, $AB$ respectivamente. Suponga que $C_1, C_2, C_3$ son circunferencias con cuerdas $YZ$, $ZX$, $XY$, respectivamente, tales que $C_1$ y $C_2$ se corten sobre la recta $CZ$ y que $C_1$ y $C_3$ se corten sobre la recta $BY$. Suponga que $C_1$ corta a las cuerdas $XY$ y $ZX$ en $J$ y $M$, respectivamente; que $C_2$ corta a las cuerdas $YZ$ y $XY$ en $L$ e $I$, respectivamente; y que $C_3$ corta a las cuerdas $YZ$ y $ZX$ en $K$ y $N$ respectivamente. Demostrar que $I,J,K,L,M,N$ están sobre una circunferencia.