OIM

En la pizarra está escrito el número $2$. Ana y Bruno juegan alternadamente, comenzando por Ana. Cada uno en su turno sustituye el número escrito por el que se obtiene al aplicar exactamente una de las siguientes operaciones: multiplicarlo por $2$, o multiplicarlo por $3$, o sumarle $1$. El primero que obtenga un resultado mayor o igual a $2011$ gana. Hallar cuál de los dos tiene una estrategia ganadora y describir dicha estrategia.