OIM

Alrededor de una circunferencia se marcan $6000$ puntos y cada uno se colorea con uno de $10$ colores dados, de manera tal que entre cualesquiera $100$ puntos consecutivos siempre figuran los $10$ colores. Hallar el menor valor $k$ con la siguiente propiedad: Para toda coloración de este tipo existen $k$ puntos consecutivos entre los cuales figuran los $10$ colores.