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OIM 2009 5

La sucesión $a_n$ está definida por $a_1 = 1$, $a_{2k} = 1 + a_k$ y $a_{2k+1} = \frac{1}{a_{2k}}$, para todo entero $k \geq 1$.
Demostrar que todo número racional positivo aparece exactamente una vez en esta sucesión.

Solución
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