OIM

Sea $ABC$ un triángulo, y $X$, $Y$, $Z$ puntos sobre los lados $BC$, $AC$, $AB$ respectivamente. Sean $A'$, $B'$, $C'$ los circuncentros correspondientes a los triángulos $AZY$, $BXZ$, $CYX$. Demuestre que \[(A'B'C') \geq \frac{(ABC)}{4}\] y que la igualdad se cumple si y sólo si las rectas $AA'$, $BB'$, $CC'$ tienen un punto en común.
Observación: para un triángulo cualquiera $RST$, denotamos su área por $(RST)$.