OIM

Sea $ABC$ un triángulo escaleno y $r$ la bisectriz externa del ángulo $\angle ABC$. Se consideran $P$ y $Q$, los pies de las perpendiculares a la recta $r$ que pasan por $A$ y $C$ respectivamente. Las rectas $CP$ y $AB$ se intersecan en $M$ y las rectas $AQ$ y $BC$ se intersecan en $N$. Demuestre que las rectas $AC$, $MN$ y $r$ tienen un punto en común.