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Dado un entero positivo $m$, se define la sucesión $\{ a_n \}$ de la siguiente manera: \[ a_1 = \frac{m}{2}, a_{n+1} = a_n \lceil a_n \rceil, \text{ si } n \geq 1. \] Determinar todos los valores de $m$ para los cuales $a_{2007}$ es el primer entero que aparece en la sucesión.
Nota: Para un número real $x$ se define $\lceil x \rceil$ como el menor entero que es mayor o igual que $x$. Por ejemplo, $\lceil \pi \rceil = 4$, $\lceil 2007 \rceil = 2007$.