OIM

Sea $n > 1$ un entero impar. Sean $P_0$ y $P_1$ dos vértices consecutivos de un polígono regular de $n$ lados. Para cada $k \geq 2$, se define $P_k$ como el vértice del polígono dado que se encuentra en la mediatriz de $P_{k-1}$ y $P_{k-2}$. Determine para qué valores de $n$ la sucesión $P_0, P_1, P_2, \cdots$, recorre todos los vértices del polígono.