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Se consideran $n$ números reales $a_1, a_2, \cdots a_n$ no necesariamente distintos. Sea $d$ la diferencia entre el mayor y el menor de ellos y sea: \[ s = \sum_{i\lt j} \mid a_i - a_j \mid \] Demuestre que: \[ (n-1)d \leq s \leq \frac{n^2 d}{4} \] y determine las condiciones que deben cumplir estos $n$ números para que se verifique cada una de las igualdades.