OIM

Dados dos enteros positivos $a$ y $b$, se denota por $a \nabla b$ el residuo que se obtiene al dividir $a$ entre $b$. Este residuo es uno de los números $0,1,\cdots , b-1$. Encuentre todas las parejas de números $(a,p)$ tales que $p$ es primo y se cumple que \[ (a \nabla p) + (a \nabla 2p) + (a \nabla 3p) + (a \nabla 4p) = a + p \]