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OIM 2005 3
Sea $p$ mayor que $3$ un número primo. Si
\[ \frac{1}{1^p} + \frac{1}{2^p} + \frac{1}{3^p} + \cdots + \frac{1}{(p-1)^p} = \frac{n}{m} \]
donde el máximo común divisor de $n$ y $m$ es $1$, demuestre que $p^3$ divide a $n$.
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