OIM

Dado un triángulo escaleno $ABC$, se llaman $A'$, $B'$ y $C'$ a los puntos de intersección de las bisectrices interiores de los ángulos $A$, $B$ y $C$ con los lados opuestos, respectivamente.
Sea $A''$ la intersección de $BC$ con la mediatriz de $AA'$, $B''$ la intersección de $AC$ con la mediatriz de $BB'$ y $C''$ la intersección de $AB$ con la mediatriz de $CC'$.
Probar que $A''$, $B''$ y $C''$ son colineales.