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OIM 2004 3

Sean $n$ y $k$ enteros positivos tales que o bien $n$ es impar o bien $n$ y $k$ son pares. Probar que existen enteros $a$ y $b$ tales que \[ \mathrm{mcd}(a,n) = \mathrm{mcd}(b,n) = 1, k=a+b \]

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