OIM
OIM 2003 3
Pablo estaba copiando el siguiente problema:
Considere todas las sucesiones de $2004$ números reales $(x_0, x_1, x_2, \cdots , x_{2003})$, tales que \[ x_0 = 1, 0 \leq x_1 \leq 2x_0, 0 \leq x_2 \leq 2x_1, \cdots , 0 \leq x_{2003} \leq 2x_{2002} \] Entre todas estas sucesiones, determine aquella para la cual la siguiente expresión toma su mayor valor: $S=\cdots$.
Cuando Pablo iba a copiar la expresión de $S$ le borraron la pizarra. Lo único que pudo recordar es que $S$ era de la forma \[ S= \pm x_1 \pm x_2 \pm \cdots \pm x_{2002} + x_{2003} \] donde el último término, $x_{2003}$, tenía coeficiente $+1$, y los anteriores tenían coeficiente $+1$ ó $-1$. Demuestre que Pablo, a pesar de no tener el enunciado completo, puede determinar con certeza la solución del problema.
Considere todas las sucesiones de $2004$ números reales $(x_0, x_1, x_2, \cdots , x_{2003})$, tales que \[ x_0 = 1, 0 \leq x_1 \leq 2x_0, 0 \leq x_2 \leq 2x_1, \cdots , 0 \leq x_{2003} \leq 2x_{2002} \] Entre todas estas sucesiones, determine aquella para la cual la siguiente expresión toma su mayor valor: $S=\cdots$.
Cuando Pablo iba a copiar la expresión de $S$ le borraron la pizarra. Lo único que pudo recordar es que $S$ era de la forma \[ S= \pm x_1 \pm x_2 \pm \cdots \pm x_{2002} + x_{2003} \] donde el último término, $x_{2003}$, tenía coeficiente $+1$, y los anteriores tenían coeficiente $+1$ ó $-1$. Demuestre que Pablo, a pesar de no tener el enunciado completo, puede determinar con certeza la solución del problema.
• Solución
• Regreso a OIM 2003