OIM

Sean $C$ y $D$ dos puntos de la semicircunferencia de diámetro $AB$ tales que $B$ y $C$ están en los semiplanos distintos respecto de la recta $AD$. Denotemos $M$, $N$ y $P$ los puntos medios de $AC$, $DB$ y $CD$, respectivamente. Sean $O_A$ y $O_B$ los circuncentros de los triángulos $ACP$ y $BDP$. Demuestre que las rectas $O_A O_B$ y $MN$ son paralelas.