OIM

Un policía intenta capturar a un ladrón en un tablero de $2001 \times 2001$. Ellos juegan alternadamente. Cada jugador, en su turno, debe moverse una casilla en uno de los tres sentidos $\downarrow, \rightarrow, \nwarrow$.
Si el policía se encuentra en la casilla de la esquina inferior derecha, puede usar su jugada para pasar directamente a la casilla de la esquina superior izquierda (el ladrón no puede hacer esta jugada).
Inicialmente el policía está en la casilla central y el ladrón está en la casilla vecina diagonal superior derecha al policía. El policía comienza el juego. Demuestre que:

1. El ladrón consigue moverse por lo menos $10000$ sin ser capturado.
2. El policía posee una estrategia para capturar al ladrón.

Nota: El policía captura al ladrón cuando entra en la casilla en la que está el ladrón. Si el ladrón entra en la casilla del policía, no se produce captura.