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OIM 2002 5

La sucesión de números reales $a_1, a_2, \cdots$ se define como: \[ a_1 = 56, a_{n+1} = a_n - \frac{1}{a_n} \] para cada entero $n \geq 1$.
Demuestre que existe un entero $k$, $1 \leq k \leq 2002$, tal que $a_k < 0$.

Solución
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