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OIM 2002 4

En un triángulo escaleno $ABC$ se traza la bisectriz interior $BD$, con $D$ sobre $AC$.
Sean $E$ y $F$, respectivamente, los pies de las perpendiculares trazadas desde $A$ y $C$ hacia la recta $BD$, y sea $M$ el punto sobre el lado $BC$ tal que $DM$ es perpendicular a $BC$. Demuestre que $\angle EMD = \angle DMF$.

Solución
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