OIM
OIM 1999 6
Sean $A$ y $B$ puntos del plano y $C$ un punto de la mediatriz de $AB$. Se construye una sucesión $C_1, C_2, \cdots$ de la siguiente manera: $C_1 = C$, y para $n \geq 1$, si $C_n$ no pertenece al segmento $AB$, $C_{n+1}$ es el circuncentro del triángulo $ABC_n$.
Determine todos los puntos $C$ tales que la sucesión $C_1, C_2, \cdots$ está definida para todo $n$ y es periódica a partir de un cierto punto.
Nota: Una sucesión $C_1, C_2, \cdots$ es periódica a partir de cierto punto si existen enteros positivos $k$ y $p$ tales que $C_{n+p} = C_n$ para todo $n \geq k$.
Determine todos los puntos $C$ tales que la sucesión $C_1, C_2, \cdots$ está definida para todo $n$ y es periódica a partir de un cierto punto.
Nota: Una sucesión $C_1, C_2, \cdots$ es periódica a partir de cierto punto si existen enteros positivos $k$ y $p$ tales que $C_{n+p} = C_n$ para todo $n \geq k$.
• Solución
• Regreso a OIM 1999