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OIM 1999 3
Sean $n$ puntos distintos, $P_1, P_2, \cdots , P_n$, sobre una recta del plano ($n \geq 2$). Se consideran las circunferencias de diámetro $P_i P_j$ ($1 \leq i,j \leq n$) y coloreamos cada circunferencia con uno de $k$ colores dados. Llamamos $(n,k)$-nube a esta configuración.
Para cada entero positivo $k$, determine todos los $n$ para los cuales se verifica que toda $(n,k)$-nube contiene dos circunferencias tangentes exteriormente del mismo color. Nota: Para evitar ambigüedades, los puntos que pertenecen a más de una circunferencia no llevan color.
Para cada entero positivo $k$, determine todos los $n$ para los cuales se verifica que toda $(n,k)$-nube contiene dos circunferencias tangentes exteriormente del mismo color. Nota: Para evitar ambigüedades, los puntos que pertenecen a más de una circunferencia no llevan color.
• Solución
• Regreso a OIM 1999