OIM

La circunferencia inscrita en el triángulo $ABC$ es tangente a los lados $BC$, $CA$ y $AB$ en los puntos $D$, $E$ y $F$, respectivamente. $AD$ corta a la circunferencia en un segundo punto $Q$. Demostrar que la recta $EQ$ pasa por el punto medio de $AF$ si, y solamente si, $AC=BC$.