OIM

Sea $P = \{ P_1, P_2, \cdots , P_{1997} \}$ un conjunto de $1997$ puntos en el interior de un círculo de radio $1$, siendo $P_1$ el centro del círculo. Para cada $k = 1, \cdots , 1997$ sea $x_k$ la distancia de $P_k$ al punto de $P$ más próximo a $P_k$ y distinto de $P_k$. Demostrar que \[ x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_{1997}^2 \leq 9 \]