Sea $n$ un entero positivo. Consideremos la suma $x_1{y}_1+x_2{y}_2+\cdots +x_n{y}_n$, donde los valores que pueden tomar las variables $x_1,x_2,\cdots x_n,y_1,y_2,\cdots y_n$ son únicamente $0$ y $1$. Sea $I(n)$ el número de $2n$-adas $$(x_1,x_2,\cdots ,x_n,y_1,y_2,\cdots ,y_n)$$ para las cuales el valor de la suma es un número impar y sea $P(n)$ el número de $2n$-adas para las cuales la suma toma valor par. Probar que $$\frac{P(n)}{I(n)}=\frac{2^n+1}{2^n-1}$$