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OIM 1997 3

Sean $n \geq 2$ un número entero y $D_n$ el conjunto de puntos $(x,y)$ del plano cuyas coordenadas son números enteros con $-n \leq x \leq n$ y $-n \leq y \leq n$.
  1. Se dispone de $3$ colores; cada uno de los puntos de $D_n$ se colorea con uno de ellos. Demostrar que sin importar cómo se haya hecho esta coloración, siempre hay dos puntos de $D_n$ del mismo color tales que la recta que los contiene no pasa por ningún otro punto de $D_n$.
  2. Encontrar una forma de colorear los puntos de $D_n$ utilizando $4$ colores de manera que si una recta contiene exactamente dos puntos de $D_n$, entonces esos dos puntos tienen colores distintos.
• Solución
• Regreso a OIM 1997