OIM

Se tienen $n$ puntos distintos $A_1, \cdots , A_n$ en el plano y a cada punto $A_i$ se ha asignado un número real $\lambda_i$ distinto de cero, de manera que $(A_i A_j)^2 = \lambda_i + \lambda_j$ para todos los $i$, $j$ con $i \neq j$. Demuestra que

1. $n \leq 4$ y
2. si $n = 4$, entonces $\frac{1}{\lambda_1} + \frac{1}{\lambda_2} + \frac{1}{\lambda_3} + \frac{1}{\lambda_4} = 0$.