OIM

Dado un número natural $n \geq 2$, considera todas las fracciones de la forma $\frac{1}{ab}$, donde $a$ y $b$ son números naturales, primos entre sí y tales que \[ a < b \leq n, a+b > n \] Demuestra que para cada $n$ la suma de estas fracciones es $\frac{1}{2}$.