OIM

Sea $M$ el punto medio de la mediana $AD$ del triángulo $ABC$ ($D$ pertenece al lado $BC$). La recta $BM$ corta al lado $AC$ en el punto $N$. Demuestre que $AB$ es tangente a la circunferencia circunscrita al triángulo $NBC$ si, y sólamente si, se verifica la igualdad: \[ \frac{BM}{MN} = \frac{(BC)^2}{(BN)^2} \]