OIM

La circunferencia inscrita en el triángulo $ABC$ es tangente a $BC$, $CA$ y $AB$ en $D$, $E$ y $F$ respectivamente. Suponga que dicha circunferencia corta de nuevo a $AD$ en su punto medio $X$, es decir, $AX=XD$. Las rectas $XB$ y $XC$ cortan de nuevo a la circunferencia inscrita en $Y$ y en $Z$, respectivamente. Demuestre que $EY=FZ$.