OIM

Sean $n$ y $r$ dos enteros positivos. Se desea construir $r$ subconjuntos $A_1,A_2,\dots ,A_r$ de $\{0,1,\dots ,n-1\}$ cada uno de ellos con $k$ elementos exactamente y tales que, para cada entero $x$, $0\leq x\leq n-1$, existen $x_1$ en $A_1$, $x_2$ en $A_2$, $\dots$, $x_r$ en $A_r$ (un elemento en cada conjunto) con \[x=x_1+x_2+\dots +x_r.\] Hallar el menor valor posible de $k$ en función de $n$ y $r$.