OIM

Se dice que un número natural $n$ es "sensato" si existe un entero $r$, con $1\leq r \leq n-1$, tal que la representación de $n$ en base $r$ tiene todas sus cifras iguales. Por ejemplo, $62$ y $15$ son sensatos, ya que $62$ es $222$ en base $5$ y $15$ es $33$ en base $4$. Demostrar que $1993$ no es sensato pero $1994$ sí lo es.