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Sean $a_1,\dots a_n$ números reales tales que $0\lt a_1\lt a_2\lt\dots\lt a_n$. Definimos la función \[f(x)=\frac{a_1}{x+a_1}+\frac{a_2}{x+a_2}+\dots+\frac{a_n}{x+a_n}.\] Encuentra la suma de las longitudes de los intervalos (disjuntos entre sí) de $x$ en la recta real tales que $f(x)>1$.